南阳市的厨师证是由南阳市人力资源和社会保障局下属的职业技能鉴定中心发放的。

南阳市人力资源和社会保障局是南阳市政府的一个部门，负责全市的人力资源和社会保障工作，职业技能鉴定中心是该机构的一个重要组成部分，主要负责对各类职业资格进行认定和认证，包括厨师、焊工、电工等职业。

厨师证的发放流程如下：

1、申请：申请人需要向南阳市人力资源和社会保障局职业技能鉴定中心提交申请，填写相关的申请表和提供必要的证明材料。

2、审核：职业技能鉴定中心会对申请人的申请材料进行审核，确保其符合相关要求。

3、培训：如果申请人的申请材料通过审核，他们需要参加由职业技能鉴定中心组织的培训课程，学习相关的技能知识和操作技能。

4、考核：培训结束后，申请人需要参加由职业技能鉴定中心组织的考核，考核内容包括理论知识测试和实际操作技能测试。

5、发证：考核通过后，申请人将获得由南阳市人力资源和社会保障局颁发的厨师证。

需要注意的是，不同地区的具体流程可能会有所不同，具体的发放部门和流程应以当地的人力资源和社会保障局或相关部门的规定为准。