1、国家人力资源和社会保障部门：这是最主要的核发机构，负责全国范围内的月嫂职业资格认证，国家人力资源和社会保障部会根据国家的法律法规和政策，制定月嫂职业资格考试、培训、认证等相关政策，并组织实施。

2、地方人力资源和社会保障部门：在国家人力资源和社会保障部门的指导下，各地方政府也会设立相应的月嫂职业资格认证机构，负责本地区的月嫂职业资格认证工作。

3、行业协会或专业组织：一些行业协会或专业组织也会参与月嫂职业资格认证工作，如中国家政服务协会等，这些机构通常会与国家或地方的人力资源和社会保障部门合作，共同开展月嫂职业资格认证工作。

4、企业或培训机构：一些企业或培训机构也会参与月嫂职业资格认证工作，如一些家政公司、培训机构等，这些机构通常会与国家或地方的人力资源和社会保障部门合作，共同开展月嫂职业资格认证工作。

5、社会监督机构：一些社会监督机构也会参与月嫂职业资格认证工作，如一些消费者协会、媒体等，这些机构会对月嫂职业资格认证工作进行监督和评估，确保认证工作的公正性和有效性。

6、个人申请：对于想要从事月嫂工作的人员，可以直接向相关的人力资源社会保障部门或行业协会提出申请，参加相关培训并通过考试后，可以获得月嫂证书。

月嫂证的核发机构主要有国家人力资源和社会保障部门、地方人力资源和社会保障部门、行业协会或专业组织、企业或培训机构、社会监督机构以及个人申请等，这些机构会根据自身的职责和能力，共同开展月嫂职业资格认证工作，为社会提供合格的月嫂人才。