在探讨医院护工没有护工证的处罚问题时，我们必须明确，《护士执业条例》规定，从事护理工作的人员必须取得相应的职业资格证书，这一规定旨在确保护理工作的专业性和安全性，防止因无证上岗而引发的医疗事故。

从法律角度来看，未取得护工证的护工属于非法就业，根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，任何单位不得招用未满16周岁的未成年人，以及未取得相应职业资格证书的劳动者，医院作为用工单位，应当严格遵守法律规定，对护工进行必要的培训和考核，确保其具备相应的职业资格。

从职业道德和患者安全的角度来看，未取得护工证的护工可能会因为缺乏专业知识和技能，而无法正确执行护理任务，这可能对患者的健康造成潜在风险，这也违反了医疗机构对员工的基本要求，损害了医疗机构的形象和声誉。

为了解决这一问题，医院可以采取以下措施：

1、加强培训和考核：医院应定期组织护工参加职业培训课程，提高其专业技能和知识水平，通过考核评估护工的工作表现，确保他们具备相应的职业资格。

2、建立完善的招聘制度：医院应制定严格的招聘标准和程序，确保招聘的护工具备相应的职业资格，在招聘过程中，应充分了解求职者的背景信息，确保其符合岗位要求。

3、加强监督和管理：医院应加强对护工的管理和监督，确保他们遵守职业道德和操作规程，对于违反规定的护工，应依法进行处理，维护医院的正常秩序。

4、提升服务质量：医院应注重提高护工的服务质量，为他们提供良好的工作环境和待遇，通过激励和奖励机制，激发护工的工作积极性和责任感。

5、加强与政府部门的沟通合作：医院应与当地卫生行政部门保持密切联系，及时了解相关政策和法规的变化，在遇到相关问题时，应及时向相关部门报告，寻求支持和帮助。

医院护工没有护工证是一种违法行为，对此应予以严肃处理，医院应采取有效措施，加强培训和考核，完善招聘制度，加强监督和管理，提升服务质量，并与政府部门保持良好沟通，共同维护医疗行业的健康发展。