非遗技艺传承师证的颁发部门通常由国家或地方政府的文化和教育部门负责，这一证书的颁发主要涉及以下几个部门：

1、文化和旅游部（Ministry of Culture and Tourism）：在中华人民共和国，文化和旅游部是主管全国文化事务的最高机构，它负责非物质文化遗产的保护、管理和传承工作，非遗技艺传承师证的颁发主要由文化和旅游部下属的相关机构负责。

2、教育部（Ministry of Education）：虽然教育部主要负责国民教育体系和相关政策的制定，但在一些情况下，如果某个非遗技艺与学校教育相结合，可能会由教育部来协调和指导相关培训和认证工作。

3、地方文化和旅游部门：对于地方性的非遗技艺，可能由地方文化和旅游部门来具体负责相关的传承活动和证书的发放工作，某些地区可能有专门的非物质文化遗产保护中心或协会，这些机构会负责非遗技艺传承师的培训、考核和证书发放等事宜。

4、专业培训机构：有些非遗技艺传承师证是由专业的非遗技艺传承机构或培训机构颁发的，这些机构通常会提供系统的培训课程，并通过考试来评估学员是否具备传承该技艺的能力，通过考试后，学员可以获得相应的证书。

5、民间组织：在一些情况下，民间组织如非政府组织(NGO)、社区组织等也可能参与到非遗技艺传承工作中，它们可能也会参与非遗技艺传承师的培训和认证过程。

6、个人申请：在某些情况下，非遗技艺传承师也可以自行申请非遗技艺传承师证，这通常需要满足一定的条件，例如有相关的非遗技艺背景、参加过相关的培训和考核等。

非遗技艺传承师证的颁发是一个多部门协作的过程，涉及到文化和旅游部、教育部、地方文化和旅游部门、专业培训机构、民间组织和个人等多个方面，具体的颁发流程和责任分配可能会因地区和具体情况而有所不同。