催乳师证书的发证机关是中华人民共和国人力资源和社会保障部（简称人社部）。

催乳师，又称乳房按摩师或产后护理师，是一种专业的职业，主要负责帮助产妇恢复乳房健康、提高乳汁分泌和改善哺乳质量，随着母乳喂养的普及和对母婴健康的关注度提升，催乳师的需求逐渐增加，为了规范催乳师的职业行为，保障母婴健康，国家设立了专门的机构来颁发催乳师证书。

根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国职业教育法》等相关法律法规，人力资源和社会保障部作为国家行政机关，负责制定和实施全国范围内的职业资格证书制度，催乳师作为一种专业技术职业，其证书的发放由人力资源和社会保障部下属的职业技能鉴定中心或相应的职业技能鉴定机构负责。

具体到催乳师证书的发证流程，通常包括以下几个步骤：

1、申请者需要通过相关的培训课程学习并掌握催乳师所需的专业知识和技能，这些培训课程通常由专业的教育机构或行业协会提供。

2、完成培训并通过考核后，申请者需要向指定的职业技能鉴定机构提交相关材料，如个人身份证明、学历证明、培训结业证书等。

3、职业技能鉴定机构会对申请者的资格进行审核，确保其符合证书发放的条件。

4、审核通过后，职业技能鉴定机构会组织考试，考核申请者的实际工作能力和理论知识，考试内容通常包括理论知识测试和实操技能考核。

5、考试合格后，职业技能鉴定机构会为申请者颁发催乳师证书，证书上通常会注明申请者的姓名、照片、编号等信息，以及发证日期和有效期限。

6、催乳师证书的有效期通常为三年，期满后需参加复审或重新考核才能继续使用。

催乳师证书的发证机关是中华人民共和国人力资源和社会保障部，这一机构的设立旨在规范催乳师行业，提高从业人员的专业水平，保障母婴健康，促进母乳喂养的推广，通过正规培训和考核获得催乳师证书的专业人士，将具备从事该职业的基本资格和能力。