当高级育婴师证不慎丢失，您需要按照以下步骤来办理补办手续：

1、确认丢失情况：请确保您的育婴师证确实是丢失了，如果您不确定或者怀疑证件被盗或遗失，请立即向当地公安机关报失，并询问是否可以通过报案记录来证明证件的丢失。

2、收集必要信息：准备好身份证明文件，如身份证、户口簿等，以便于工作人员核实您的身份，收集任何可能有助于证明您身份和丢失情况的证据，例如工作单位出具的证明信、同事的联系方式等。

3、前往指定机构办理补发手续：根据您所在地的具体规定，前往指定的育婴行业管理部门或人力资源和社会保障部门提交申请，说明丢失的情况，并提供所需的材料。

4、填写申请表：在相关部门领取并填写《育婴师职业资格证书补办申请表》，表格中需详细填写个人信息、丢失原因、补办时间、联系方式等项目。

5、交纳费用：根据当地的规定，缴纳相应的补办费用，费用标准因地区而异，通常包括证书工本费、邮寄费等。

6、提交材料：将所有准备好的材料一并提交给工作人员，工作人员会进行审核，确认无误后会为您办理补办手续。

7、等待处理结果：提交材料后，工作人员会根据您的情况进行审核，并在规定的时间内完成证书的制作与发放，期间可能需要等待一段时间，具体视当地工作效率而定。

8、领取新证书：一旦补办手续完成，您可以携带身份证明文件到相关部门领取新的育婴师职业资格证书。

9、注意保管：拿到新证书后，务必妥善保管好它，避免再次遗失，定期检查自己的工作记录和相关文件，确保所有信息都是最新的。

补充建议：

- 保持通讯畅通，以便工作人员在办理过程中能够及时联系您。

- 如果不熟悉当地流程，可以咨询当地的人力资源和社会保障局或专业培训机构获取帮助。

- 关注官方发布的最新政策和指南，因为政策可能会有所变动。

- 若遇到特殊情况，比如证件丢失后无法提供有效证明等，应及时与相关部门沟通协商解决。

- 在补办过程中，如果遇到困难或疑问，可寻求法律专业人士的帮助。

补办高级育婴师证是一个相对简单的过程，但需要遵循正确的程序和要求，通过以上步骤，您可以顺利完成补办手续，继续从事育婴师的职业工作。