如果您在1998年获得的厨师证不慎丢失，您需要按照以下步骤进行补办：

您应该立即联系当地的劳动和社会保障局或者相关的职业技能鉴定中心，这些机构会提供补办证件的服务，他们可能会要求您提供一些必要的文件，例如身份证明、近期的免冠照片以及可能还需要填写一份补办申请表。

您可能需要支付一定的费用来补办您的厨师证，具体的费用可能会因地区而异，并且可能包括邮寄费或现场服务费，确保您了解所有相关费用，并准备好支付。

一旦您提交了所需的文件和支付了费用，相关部门将开始处理您的补办申请，这可能涉及对您的个人信息进行核实，以确保您是合法的持证人，一旦验证完成，您的厨师证将被正式补发。

在整个过程中，保持耐心是非常重要的，由于补办手续可能需要一些时间，因此请确保您在规定的时间内提交所有必需的文件和支付所有费用，如果您遇到任何问题或延迟，及时与相关部门沟通，以便尽快解决问题。

为了确保您的厨师证能够顺利补发，以下是一些额外的建议：

1、保存好所有与厨师证相关的文件，包括原始证书、任何与证书相关的证明文件（如考试成绩单、培训记录等）。

2、确保您的个人资料（如身份证、照片）是最新的，因为这些信息将用于验证您的身份。

3、如果您有任何疑问或需要帮助，不要犹豫向相关部门咨询，他们可以为您提供详细的指导和支持。

4、考虑使用电子版证书，这样您可以在任何有网络的地方访问您的证书，而无需邮寄纸质副本。

5、检查当地是否有在线服务平台或移动应用程序，这些平台可能允许您直接在线提交补办申请并跟踪进度。

补办厨师证的过程可能会有些复杂，但通过遵循上述步骤和建议，您可以有效地完成补办流程，祝您好运！