月嫂证书的监管部门是人力资源和社会保障部。

月嫂，即月嫂服务人员，是指专门从事产妇和新生儿护理、营养配餐、婴儿沐浴、尿布更换等工作的人员，随着社会经济的发展和人们生活水平的提高，越来越多的家庭选择聘请专业的月嫂来照顾产妇和新生儿，以保障母婴的健康和安全，对于月嫂这一职业的专业性要求较高，需要具备一定的专业知识和技能，为了规范月嫂市场，保障母婴健康，国家相关部门对月嫂证书的发放和管理进行了规定。

人力资源和社会保障部作为国家行政机关，负责全国人力资源和社会保障工作的综合协调、政策制定和组织实施，在月嫂证书的监管方面，人力资源和社会保障部主要承担以下职责：

1、制定月嫂行业相关政策和标准：人力资源和社会保障部会制定月嫂行业的相关政策法规，明确月嫂的工作范围、职责、技能要求等，为月嫂证书的发放提供依据。

2、组织月嫂培训和考核：人力资源和社会保障部会组织开展月嫂培训课程，提高月嫂的专业素质和技能水平，通过考核的方式，对月嫂进行认证，颁发月嫂证书。

3、监督月嫂证书的发放和使用：人力资源和社会保障部会对月嫂证书的发放情况进行监督，确保证书的合法性、有效性和权威性，要求月嫂在从事相关工作时出示相应的证书，以证明其专业能力。

4、查处违法违规行为：对于违反月嫂行业政策、证书管理相关规定的行为，人力资源和社会保障部会依法进行查处，维护月嫂证书的权威性和月嫂行业的正常秩序。

5、推动月嫂行业发展：人力资源和社会保障部还会通过政策引导、资金扶持等方式，促进月嫂行业的发展，提高月嫂的整体素质和服务水平。

月嫂证书是由人力资源和社会保障部监管的，该部门通过制定政策、组织培训考核、监督证书发放和使用以及查处违法违规行为等方式，确保月嫂证书的权威性和月嫂行业的健康发展。