家政月嫂证书的发放部门主要取决于证书的性质和颁发机构，以及你所在地的法律法规，家政服务行业通常由人力资源和社会保障部门（人社部门）来监管，以下是一些可能的部门及其职责概述：

1、人力资源和社会保障部门：

- 负责制定和管理家政服务行业的标准和规范。

- 对家政服务人员进行培训和考核，确保服务质量。

- 发放家政服务人员的从业资格证书，如《家政服务员资格证书》。

- 监督和检查家政服务机构的运营情况，确保其合法合规。

2、卫生健康部门：

- 负责家政服务人员的健康状况评估，确保他们没有传染病或其他健康问题。

- 对家政服务人员进行卫生知识培训，提高他们的个人卫生水平。

- 在必要时，对家政服务人员进行健康体检，并出具健康证明。

3、工商行政管理部门：

- 负责对家政服务机构的注册和许可管理，确保它们符合法律规定。

- 对家政服务机构进行年检，确保其持续符合行业标准。

4、教育部门：

- 负责对家政服务人员的学历教育和技能培训提供支持。

- 与人力资源和社会保障部门合作，为家政服务人员提供继续教育和职业发展机会。

5、其他可能的部门：

- 如果家政服务涉及到特定的专业领域，如护理或烹饪，相关的专业协会或机构也可能参与证书的发放和管理工作。

- 在某些情况下，地方政府也可能有特定的部门负责家政服务的管理和监管。

选择哪个部门发放家政月嫂证书，应考虑以下因素：

证书的适用范围：如果证书仅用于特定地区或国家，那么该地区或国家的相关部门可能是合适的。

法律法规：确保所选部门遵守当地关于家政服务的法律和法规。

服务质量：选择能够提供高质量服务的部门，以确保证书的专业性和权威性。

认证标准：了解所选部门颁发的证书是否符合国际或国内公认的认证标准。

后续服务：选择能提供良好后续服务和支持的部门，包括证书更新、继续教育等。

为了获得权威和有效的家政月嫂证书，建议咨询当地的人力资源和社会保障部门或相关行业协会，以获取最新的信息和指导。