1、人力资源和社会保障部门：这是最常见的颁发中医按摩师证的部门，因为中医按摩师属于职业资格认证，需要通过考试和评审来获取证书，在中国大陆，中医按摩师证通常由人力资源和社会保障部门负责颁发。

2、卫生健康部门：在某些国家和地区，中医按摩师证可能由卫生健康部门颁发，在美国，中医按摩师证由美国劳工部（DOL）颁发的职业健康与安全标准认证。

3、中医药管理局：在一些国家或地区，中医按摩师证可能会由中医药管理局颁发，在中国，中医按摩师证由国家中医药管理局颁发。

4、其他相关政府部门：在某些特殊情况下，中医按摩师证可能由其他相关部门颁发，在一些国家或地区，中医按摩师证可能会由文化和旅游部门颁发，以鼓励和支持旅游业的发展。

在选择颁发中医按摩师证的部门时，您需要考虑以下因素：

1、颁发机构是否权威：选择权威的颁发机构可以确保您的证书具有法律效力和权威性。

2、颁发机构是否覆盖您所在地区的市场需求：如果您所在的地区对中医按摩师的需求较大，那么选择颁发该需求的机构的证书将更具优势。

3、颁发机构是否提供良好的培训和教育资源：选择提供良好培训和教育资源的机构可以确保您在取得证书后能够顺利地从事相关工作。

4、颁发机构是否提供良好的就业支持和职业发展机会：选择提供良好就业支持和职业发展机会的机构可以确保您在取得证书后能够顺利地找到工作并实现职业发展。

在选择颁发中医按摩师证的部门时，您需要综合考虑多个因素，以确保您能够获得一个权威、有效且具有发展前景的证书。