家政月嫂证书的发放部门通常是由当地的人力资源和社会保障局或相关的职业资格认证机构负责，家政服务行业通常由劳动和社会保障部门进行监管，颁发家政月嫂证书的机构也隶属于该部门。

以下是关于中国家政月嫂证书发放部门的一般信息：

1、劳动和社会保障部：在中华人民共和国成立初期，家政服务业属于社会服务领域，当时的劳动和社会保障部是负责管理此类服务的部门，随着时代的变迁，家政月嫂作为一项新兴的职业，其管理和培训也逐渐形成了一套规范体系，虽然不再直接归劳动和社会保障部管理，但相关的政策和标准仍然由该部门制定或指导。

2、人力资源和社会保障局：在现代社会中，人力资源和社会保障局是负责管理各类职业资格认证的官方机构，对于家政月嫂这样的职业，如果涉及到国家职业资格认定，那么相关证书的发放工作就会由人力资源和社会保障局来承担，该部门会制定相应的职业技能标准和考核要求，确保家政月嫂从业人员具备相应的专业技能和服务水平。

3、地方人力资源和社会保障局：由于各地对家政服务的需求和标准可能有所不同，因此在一些地区，家政月嫂证书的发放可能会由当地的人力资源和社会保障局来执行，他们会结合本地区的实际情况，制定适合的培训和考核标准，并负责证书的发放和管理工作。

4、行业协会或专业培训机构：在一些情况下，政府相关部门可能不直接参与证书的发放，而是委托给行业协会或专业的培训机构来完成这一任务，这些机构通常会根据国家和地方的标准，开展家政月嫂的培训和考核工作，并向政府申请发放证书。

5、在线平台和第三方认证：随着互联网技术的发展，一些在线平台也开始提供家政月嫂的培训和认证服务，这些平台通常会与专业的培训机构或政府部门合作，以确保证书的权威性和有效性，用户可以通过这些平台获得家政月嫂证书，并在求职时展示自己的技能和资格。

家政月嫂证书的发放部门会根据不同地区的政策和实际情况来确定，无论是由人力资源和社会保障局、地方人力资源和社会保障局、行业协会还是在线平台来发放，都是为了确保家政月嫂从业人员具备相应的专业技能和服务水平，为消费者提供安全、可靠的服务。